オープンキャンパスプロジェクト2023

リアクションホイール（桑鶴・高野・立見・宮田）

目次

はじめに
構造
実機
制御

はじめに

平田研究室では，2023年7月17日に行われた宇都宮大学オープンキャンパスにて，Arduinoと3Dプリンタを用いたデモンストレーションを行いました．本プロジェクトでは，デモンストレーションを通して制御を目に見える形で表現し，制御の楽しさや凄さを来場者に伝えることを目的としています． 今回我々は，「リアクションホイール」という制御対象に「最適レギュレータ」という制御手法を適用することで，倒立制御のデモンストレーションを行いました．

構造

リアクションホイールとは，モータを使用して「重心を中心に向きを変える」ことを実現する制御装置で，無重力空間での姿勢制御などに応用されています．画像はJAXAの3軸リアクションホイールで，モータを用い円盤（ホイール）を回転させることで，回転方向とは逆向きに発生する反力を利用し姿勢制御を行います．無重力空間ではスラスターによる姿勢制御も可能ですが，リアクションホイールはモータ駆動であり，燃料ではなくソーラーパネルから得た電力で制御が可能なため，長期間運用される人工衛星などに適した機構です．また，画像はXYZの3軸に対応した計3面のモータとホイール機構が存在するもので，それぞれの軸をうまく制御することで箱を倒立させています．

このような3軸のリアクションホイールの実機作成や倒立制御はかなり難しいので，今回はより簡易的な1軸リアクションホイールでのデモンストレーションを行いました．

実機

作成した1軸リアクションホイールを以下に示します．全体が一つの振子となっており，中心に据えられたリアクションホイールで倒立制御がなされます．振子の回転軸を固定するベアリングは市販のものを使用し，その他の筐体に関しては3Dプリンターを用いて作成しました．

制御はArduino mega2560を⽤いて⾏いました．Arduinoとは，イタリアで開発されたオープンソースのハードウェアであり，必要最⼩限の知識でプログラミングできることが特徴です．このArduinoを数値計算，シミュレーションを行えるMATLAB/Simulinkと連携することで制御系設計をしました．制御系では，リアクションホイールの回転軸，振⼦の回転軸に搭載されているの磁気エンコーダーで測定できた情報をもとに，最適な制御電圧を計算しモータを駆動します．

制御

制御のフローは以下のようになっています．センサから取得可能な①ボディ（振子）の角度，②ホイールの角度とそれらを微分したもの，合わせて4つの変数（状態量）があり，それぞれに対して適切なゲイン（定数で，状態フィードバックゲインという）をかけ合わせたものの和が，最適な制御入力（指令電圧）となります．このように，制御対象の状態量それぞれにゲインをかけ合わせ，制御入力とする手法を「状態フィードバック」といいます．また，この際に適切なゲインを設定する必要がありますが，そのゲインの計算には「最適レギュレーター」と呼ばれる手法を用いています．

今回は，倒立状態で全ての状態が0になると考え，以下のリアクションホイールの運動方程式に対して最適レギュレーターを解くことで状態フィードバックゲインを決定しました．最適レギュレーターを解く場合，リカッチ方程式の正定解を求める必要がありますが，MATLABのControl System Toolboxをお持ちの方は，lqr関数を使用することで容易に求めることができます．

また，今回の制御の工夫として，以下の図のように角度に応じて制御動作を分けています．任意の角度を閾値として安定化領域と起き上がり領域を設定し，一定時間以上起き上がり領域にいる場合には，自動で起き上がり動作に切り替わるようになっています．Simulinkで構築した制御系は，Run on Target Hardware(RoTH)という機能を用いてArduinoに書き込むことで，スタンドアローンでこれらの動作が⾏われます．